本书研究了稀疏表示及其在图像处理中的应用，围绕原子库构建和稀疏分解两个关键问题，对基于冗余原子库稀疏表示的图像压缩和图像去噪方法进行了探索性的研究，主要的研究成果表现在：第一，本书提出一个带可变参数的不动点定理，在此基础上提出一种新的迭代可控的分形解码方案。新方案提供了丰富的质量渐进解码模式以满足实际应用的需要，且无需修改分形编码部分即可直接应用到现有的分形压缩系统中。第二，本书提出一种新的基于多尺度追踪的稀疏分解方法。